校正I-V曲线常用的方法-缩放方法IEC60891和其他温度和辐照度校正程序与光伏器件I-V特性的比较：

摘要：光伏文献包含了广泛的方法，将太阳能器件的I-V曲线转换为其他辐照度和电池温度的条件，与进行测量的条件不同。其中一些翻译方法被包括在国际标准IEC 60891的一部分中。本文对这些技术进行了分类、回顾和实施，并对它们进行了深入的比较分析，并讨论了它们在不同辐照度和温度情景下转换光伏组件I-V曲线的适用性。从分析中可以看出，IEC 60891中提出的插值方法在应用于修正中小辐照度和温度间隙时，获得了准确的结果。如果不可能进行插值，并且对于较大的辐照度校正，则可以应用IEC 60891 中描述的其他程序。然而，某些基于单二极管模型或双二极管模型的显式方法可以克服该标准提出的Z著名的方法。

关键词：ASTM E 1036标准；IEC 60891标准；I-V曲线校正；I-V曲线平移；I-V曲线插值；室外测量。标准试验条件。

介绍

将光伏（PV）组件的电流-电压（I-V）曲线转换为准确可靠的入射辐照度G和电池温度T的不同条件，原因有二。首先，有必要在测量值之间进行有意义的比较。例如，比较不同太阳能电池的性能或评估光伏组件的时间退化。对于这些比较，广泛使用了一套参考测试条件，如 IEC 60904-3 [1]中定义的标准测试条件（STC）。当在户外测量I-V曲线时，尤其需要这种转换，因为在那里不可能使辐照度和温度条件等于STCs。

第二种需要平移I-V曲线的情况是估计PV系统的能量产量。该任务要求估算不同运行条件下的效率。这些条件通常包括一个大范围的辐照度和温度值，其中I-V曲线是不可用的，需要从已知条件下的曲线计算。解决这个问题的一个可能的解决方案是对每个测量的I-V曲线应用一个校正数学程序，估计如果该曲线在不同的辐照度和温度条件下测量，该曲线将是怎样的。桑德斯特罗姆[2]在1967年出版了Z著名的翻译方法，从那时起被广泛使用，并在几年后被纳入国际标准IEC 60891 [3]作为程序1。

安德森[4]发表了一套新的方程来解决[2]中的一些不正确性，这种新方法在ASTME1036- 02[5]中采用了该方法。然而，同一标准的后一个版本，见ASTME1036-15（2019）[6]，已经转向推荐由Marion等人提出的双线性插值方法。[7]，这需要四条测量的I-V曲线作为输入。在标 准的IEC 60891 [3]中，有一个程序（程序3），它也是基于一个插值方法，使用三条测量曲线。事实上，还有许多其他的方法来执行I-V曲线校正。选择了Z著名的方法，并对它们进行了比较分析。

本文的其余部分有以下结构：第1.1节包含了修正程序的新分类，而第1.2节回顾了Z有趣的方法。在第2节中，我们介绍了正在研究的光伏组件，并描述了实验结果。第3节分析了每种研究方法的所得结果。Z后，第4节给出了结论。

这些方法的分类

目前已经发表了许多相关文献来实现这一目标的方法。e.,修正了太阳能器件在不同的辐照度和温度条件下的I-V曲线。赫尔曼和维斯纳[8]提出了这些方法的基本分类代数方法（基于每个离散点的转移）和数值方法，这需要一个曲线拟合优化所有点的曲线来确定模型参数：光生成电流变化，暗饱和电流，二极管理想因子m，系列电阻Rs和并行电阻Rsh.后一种方法假设有一个潜在的等效电路，它可以是单二极管模型（SDM）或双二极管模型（DDM）。

在这项工作中，考虑了一些其他类别的方法：解析方法是指曲线拟合被一个方程组代替，使用主要电参数作为输入（而不是曲线的所有点）；显式方法，基于以前的方法，但计算负担很低，因为他们提出了一系列简单的显式表达式来获得内在参数；迭代方法，与以前的方法不同的是，一个或两个参数不能明确确定，需要简单快速的迭代调整；插值方法，基于几条测量曲线的离散I-V点的插值来得到目标曲线。Z后，我们包括了另一类简单的缩放方法，基于新条件下的电参数的初始计算，然后估计I-V曲线，通过缩放每个单独的点的坐标到这些值：

A.缩放方法

在过去的几十年里，许多研究论文和光伏手册[9-13]提出了一组类似于（方程(1)和(2)）的方程，允许短路电流的直接校正ISC和开路电压职业从初始条件到目标条件。ISC2的值和第2 版对于新的条件(G2，T2)是直接使用一对简单的方程来计算的ISC1和第1版在初始条件下的测量值(G1，T1)；同时也通常会包含第三个方程来得到下午2点从…下午1点（方程(3))。一般来说

，这些公式需要预先知道主温度系数的值和其他一些内部参数，如开路电压的辐照度校正因子6

、二极管理想性因子m，或串联电阻接收站.

其中，a、β、γ为，为的相对于细胞温度的变化系数ISC, STC,VOC、STC和PM, STC，分别，通 常由制造商提供。

在应用（公式(1)和(2))之后，可以使用安德森[4,11]提出的并在（公式(4)）中描述的简单比例程序将初始曲线的每个I-V对修正到新的条件：

一旦得到完全修正后的I-V曲线，就可以估计修正后的值下午2点在尺度曲线上使用四次多项式回归[14]。在这些方法中，提供了一个直接的公式来获得下午2点，Z大功率的值可能在数值上与从缩放的I-V曲线中得到的值不同。在本文中，将考虑这两种备选方案，提供来自比例曲线和直接公式的Z大功率的误差。

B.代数方法

这组方法是基于对代数方程对初始曲线的每个离散样本的应用，从而使坐标、电流和电压位移到I-V平面的另一个点。第j个点的当前坐标使用（式(5))或（式(6))进行修改，而第二个方程类似 （公式(7))或（公式(8))用于改变电压坐标。

如赫尔曼和维斯纳[8]所述，基于方法（公式(5)）或（公式(7)）的缺点是通过移动原始曲线的点得到翻译曲线，如果辐照度或温度间隙很大，修正后的曲线可能没有靠近轴的点。这意味着需要一个外推来估计ISC或职业，显著增加了这些电参数的Z终误差。 

C.基于SDM的数值方法

这些技术假定了一个描述被测设备行为的底层参数模型。一般来说，以往的文献将SDM和 DDM作为等效电路[15]。两者都建立了输出电流和电压之间的关系，其中存在一些未知的参数。拟合I-V曲线的第j个点应满足这些隐式和非线性模型。在被称为类型C的组中，我们希望总结基于SDM的方法，而那些使用DDM作为底层模型的方法则包含在类型D中。每个模型都有自己的参数，这样就有必要找到一套值，使测量的和模拟的I-V曲线之间的误差Z小化。对于SDM，这些参数是光产生电流Iph、暗饱和电流Is、二极管理想性/质量因子m、串联电阻Rs和并联/并联电阻Rsh.SDM等效电路如图1所示，而（式(9))描述了它的电行为：

在哪里毫微秒是串联细胞的数量，和Vth=k·T /q为热电压，分别为k = 1.380649 10 — 23J/K（玻尔兹曼常数）和q = 1.602176634 10 — 19C（基本电荷）。在这里，假设T在开尔文中表达。

每个点（Vj）都必须满足（式(9))中的表达式，Ij))的初始曲线，并得到的参数(Iph1,是 1, m1,接收站1,Rsh1)的假设是指一组条件(G1，T1).其中一些参数可以假定为器件的内部常数，但其他参数可以依赖于辐照度G1和/或细胞温度T1.例如，可以在文献[16-18]中找到匹配的表达式（等式（10）-（13）），以将变量参数从初始条件(G1、T1)到目标条件(G2，T2).通常这些公式需要事先知道一些额外的内在系数，如a(温度系数ISC)或Eg（半导体材料的能带隙），这可以是有利的由制造商提供的或每个光伏技术的通用值可以从文学。

因此，由（公式(9)）表示的模型可以使用任何数学套件中包含的曲线拟合程序进行调整，如Matlab [19]，它以一个包含所有点（Vj）的矩阵作为输入，Ij))并返回所需参数(Iph1, 是1, m,接收站1,Rsh1, ...)指的是初始条件(G1，T1).下一步是将这些条件下的参数转化为目标条件(G2，T2通过（公式（10）到（13）的公式。Z后，有可能在辐照度下产生一个I-V曲线G2和温度T2，定义一个电压点网格，并将（式(9)）中的每个坐标值替换，得到其当前图像，Z终得到完整的模拟I-V曲线。 

D.基于DDM的数值方法

如果以DDM等效电路作为基础模型，则可以采用与前一种方法类似的方法。在这种情况下，许多作者[20–23]假设一个表达式（公式（14）），使用两个指数元素（见图2），以这样的方式，D一个二极管(与m1 = 1)考虑了在准中性区域的现象，而第二个二极管(与m2= 2)与空 间电荷区[24]中的载流子重组有关。

哪里有两个暗饱和电流值是1 和是2 为了确定，是否有两个不同的表达式用于转换初始条件下的 值(G1，T1)到目标条件(G2，T2)（除了其他平移方程之外）。在其初始公式中，该模型有5个参 数需要估计，但一些作者提出了替代方法，其中m1and/or m2也是需要调整的自由参数。 

E.分析方法 

这组的方法也基于太阳能电池的物理模型，目标是确定参数(Iph1,是1, m,接收站1,Rsh1, ...)指的是初始条件(G1，T1)和他们随后的修正到(Iph2,是2, m,接收站2,Rsh2, ...)与目标 条件(G2、T2)，Z后模拟了后一种条件下的I-V曲线（假设m是一个恒定的内在参数）。然而， 优化程序不是使用I-V曲线的所有离散点作为输入，而是使用主要电参数的值和曲线在某些特 定点的斜率作为输入。 基础模型（对I-V曲线的所有点都有效）是针对一些特殊条件进行实例化的。这样，就有 可能获得仅在“短路”点有效的特定表达式（取决于所需参数），而另一个表达式仅适用于“ 开路”条件，以此类推。Z后，需要得到一个等于自由参数数的方程组，才能得到一个具有唯 一解的方程组。由于这些方程将是非线性的，因此有必要使用复杂的系统求解器例程，这需要 大量的硬件资源。 一旦方程组被求解，初始条件的参数(G1，T1)被修正到目标条件(G2，T2)，Z后可以重建 在这些条件下的I-V曲线。与C型或D型方法的根本区别是，没有必要适合所有的初始我曲线的 基础模型来确定参数，但他们只从主要电气参数，也许从一些其他的值可以估计我曲线。 

F.显式方法 

与前一组相同，该类型还包括一些基于在初始条件下测量的I-V的主要电参数的方法。然 而，为了避免求解非线性方程组，应用了一些合理的假设来执行各种代数操作，Z后获得一系 列用于确定所有所需参数的显式表达式，需要较低的计算负担[25–27]。Batzelis [28]对这些 显式方法进行了综述。 一旦确定了所需的参数并修正到目标条件，基础模型将用于重建新的测量条件下的曲线。 在这类方法中，通常使用快速替代方法来重建I-V曲线，而不是使用通用的非显式模型。例如， 可以通过W-兰伯特函数[26]对（式(9)）中定义的基础模型进行重新表述，这样每个电流坐标都 可以从前面确定的电压坐标的值和前面确定的其他参数中明确地得到。

G.迭代方法 

与前一种类型类似，底层模型所需的大多数参数都可以使用主要电参数的显式表达式来估计。然而，一个参数（或其中的几个）必须通过一个简单而快速的迭代例程来确定，当模拟曲线满足一个预定义的准则时，该例程将完成。或者，在某些方法中，必须预先知道一些要确定的参数，因此应该预先执行一种只确定该参数的方法。

H.插值方法

在前几类方法中，在Z终条件下，只使用一个W一的初始I-V曲线作为输入来生成目标I-V 曲线。另一方面，H型方法允许结合一些参照条件的初始曲线(G1a, T1a), ( G 1 b, T1b),. . . ，以获得与目标辐照度和温度相关联的输出曲线(G2，T2).

在这种方法中，通过对作为输入的初始曲线的不同点进行插值，得到了新的I-V曲线。其中一个缺点是，这些插值方法不能应用于每一组初始曲线。有必要找到一个满足一定准则的初始曲线的组合。当目标条件超过初始条件定义的间隔时，可能会出现另一个缺点。在这些情况下，它不是一个插值，而是实际上是一个外推，这可能导致高误差[29,30]。